《概率统计》教学大纲

课程名称：	概率统计	概率统计	概率统计
课程编号：	408014	420012	436010
适用专业：	计算机科学与技术	网络工程	软件工程
课程类别：	专业必修课	专业必修课	专业必修课
课程学分：	3	3	3
总学时：	54	54	54
其中：理论学时	54	54	54
实验学时	0	0	0
先修课程：	高等数学

一、课程的性质、目的与任务

概率统计是一门研究随机现象统计规律性的基础课。该课程力求以应用为目的,努力使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

《概率统计》课程是计算机各本科专业的一门专业必修课程。通过学习让学生获得随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验等方面的基本慨念、基本理论和基本运算能力。

通过本课程的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意理论联系实际，不断提高学生的综合素质以及应用所学知识解决实际问题的能力。

二、课程教学基本内容与要求

第一章随机事件

（一）基本教学内容：

1.1样本空间和随机事件

1.2事件之间的关系与运算

（二）基本要求：

教学目的：了解样本空间的概念；理解随机事件的概念；熟练掌握事件之间的关系与运算。

教学重点：样本空间、事件之间的关系与运算。

教学难点：样本空间

第二章事件及其概率

（一）基本教学内容：

2.1概率的概念

2.2古典概型

2.3几何概型

2.4概率的公理化定义

（二）基本要求：

教学目的：了解事件概率的概念，了解概率的公理化定义；了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率；了解概率的几何定义，并会用以求简单事件的概率；掌握概率的性质，并能用这些性质进行概率计算。

教学重点：古典概率，几何概率，概率的性质及其应用。

教学难点：几何概率，概率的性质及其应用。

第三章条件概率与事件的独立性

（一）基本教学内容：

3.1条件概率

3.2全概率公式

3.3贝叶斯（Bayes）公式

3.4事件的独立性

3.5伯努利试验和二项概率

（二）基本要求：

教学目的：理解条件概率与事件的独立性的概念；掌握概率的乘法定理；理解全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式，并学会运算和计算；理解贝努里概型的概念；掌握贝努里概型和二项概率的计算方法。

教学重点：条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式和二项概率公式。

教学难点：条件概率、贝叶斯（Bayes）公式和二项概率公式。

第四章随机变量及其分布

（一）基本教学内容：

4.1随机变量及分布函数

4.2离散型随机变量

4.3连续型随机变量

（二）基本要求：理解随机变量的概念，弄清随机变量、分布函数和随机事件的关系；理解离散型随机变量及其分布律的定义、性质，会求基本的离散型随机变量的分布律和分布函数，并能由分布律和分布函数求有关事件的概率；理解连续型随机变量及其分布密度的定义、性质，能由已知连续型随机变量的分布密度求它的分布函数，反之，由已知它的分布函数会求它的分布密度，会求有关事件概率；熟练掌握0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布和指数分布。

教学重点：离散型随机变量的分布律、分布函数、连续型随机变量的分布密度、随机变量函数的分布。

教学难点：离散型随机变量的分布函数、随机变量函数的分布。

第五章二维随机变量及其分布

（一）基本教学内容：

5.1二维随机变量及分布函数

5.2二维离散型随机变量

5.3二维连续型随机变量

5.4二维随机变量的边缘分布

5.5随机变量的独立性

（二）基本要求：

教学目的：理解二维随机变量分布函数的概念和性质；理解二维离散型随机变量的分布律，二维连续型随机变量的分布密度的概念和性质，并会求有关事件的概率；理解二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系；理解随机变量独立性的概念，会应用随机变量的独立性进行概率计算。

教学重点：二维连续型随机变量及其分布、边缘分布、随机变量的独立性。

教学难点：二维连续型随机变量及其分布。

第六章随机变量的函数及其分布

（一）基本教学内容：

6.1一维随机变量的函数及其分布

6.2二维随机变量的函数及其分布

（二）基本要求：

教学目的：理解随机变量的函数概念；掌握从一维随机变量的分布导出随机变量函数的分布；会求简单的二维随机变量函数的分布。

教学重点：一维随机变量的函数及其分布，二维随机变量的函数及其分布。

教学难点：二维随机变量的函数及其分布。

第七章随机变量的数字特征

（一）基本教学内容：

7.1数学期望

7.2方差与标准差

7.3协方差和相关系数

7.5中心极限定理

（二）基本要求：

教学目的：理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质和计算；熟记0—1分布、二项分布、正态分布和指数分布的数学期望与方差；了解协方差与相关系数的概念；知道中心极限定理的条件与结论，会用德莫佛—拉普拉斯中心极限定理。

教学重点：数学期望与方差、中心极限定理。

教学难点：方差、中心极限定理。

第八章统计与统计学

（一）基本教学内容：

8.1统计的研究对象

8.2总体和样本

8.3什么是统计学

8.4统计的思想

（二）基本要求：

教学目的：了解统计的研究对象；掌握随机样本的概念；了解统计学及统计方法的特点。

教学重点：总体与样本，随机样本的概念。

教学难点：随机样本的概念。

第九章统计量和抽样分布

（一）基本教学内容：

9.1统计量

9.2常用统计量

9.3抽样分布

（二）基本要求：

教学目的：掌握常用统计量的计算；熟悉一些常用的统计量及其分布（样本均值，样本方差，正态总体样本均值、、t和F分布）

教学重点：常用统计量的计算，、t和F分布。

教学难点：、t和F分布。

第十章点估计

（一）基本教学内容：

10.1点估计问题

10.2估计方法

10.3点估计的优良性

（二）基本要求：

教学目的：理解点估计的概念；掌握矩估计法和最大似然估计法；了解鉴定估计量的标准。

教学重点：矩估计法和最大似然估计法、评价估计量的三条标准（无偏性、有效性和一致性）。

教学难点：最大似然估计法、无偏性、有效性和一致性。

第十一章区间估计

（一）基本教学内容：

11.1置信区间

11.2正态总体下的置信区间

（二）基本要求：

教学目的：理解区间估计的慨念，掌握置信区间、置信度、置信限等概念；熟练掌握一个正态总体下均值和方差的区间估计。

教学重点：正态总体下均值和方差的区间估计。

教学难点：正态总体下方差的区间估计。

第十二章假设检验

（一） 基本教学内容：

12.1检验的基本原理

12.2显著水平检验法语正态总体检验

（二）基本要求：

教学目的：理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的方法；掌握一个正态总体均值和方差的假设检验，了解二个正态总体均值查和方差比的假设检验。

教学重点：假设检验的基本思想、一个正态总体均值和方差的假设检验。

教学难点：一个正态总体均值和方差的假设检验。

三、课程各章节学时分配

四、本课程课外学习与修学指导

由于该课程内容较多，计算难度较大，所以要学好本课程，必须做到理解相关概念、掌握相关原理，才能达到较好的学习效果。要求学生多参阅相关书籍，多做练习，掌握概率统计的基本慨念、基本理论和基本方法。

五、本课程成绩的考查方法及评定标准

考核方式：闭卷考试

成绩评定标准：本课程的考核是平时成绩和期终考试成绩相结合，平时成绩的评定包括作业、出勤两部分，平时成绩占课程考核成绩的30%，期末考试成绩占课程考核成绩的70%。

其中期未考试总分100分，基础题占50%，中等难度题占40%，较难题占10%。考试题型主要有：判断题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题、综合应用题等。

六、教材及参考书

教材：《概率统计简明教程》，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社,2003年.

主要参考书：

[1]《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社.

[2]《概率论与数理统计习题集》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社.

[3]《概率论及数理统计》（工程数学丛书），华中理工大学数学系编，高等教育出版社.

大纲撰写人：杨丽英

大纲审阅人：袁辉勇

教学副主任：易叶青

编写日期：2012年6月15日